Dodaj Zadanie | Symbly

Liczba kolumn

Liczba wierszy

To przykład typowego zadania obliczeniowego, które można dodać na stronie. Został przygotowany tak, aby pokazać najważniejsze elementy: od polecenia, przez notację matematyczną, aż po szczegóły formatowania i organizację treści.

Możesz potraktować to jako interaktywną instrukcję — przeanalizuj polecenie, zawartość, rozwiązanie i odpowiedź. Zwróć uwagę na użycie edytora równań (MathJax), odstępy, styl i dodatkowe komentarze, które podpowiedzą Ci dobre praktyki.

Nie martw się, to tylko przykład — możesz śmiało pisać, modyfikować i testować. Jeśli coś zepsujesz, po prostu odśwież stronę.

Zadanie tekstowe

Zadanie tekstowe wyłącza polecenie. W tym przykładzie skupiamy się na zadaniach, które zawierają polecenie.

Dowód matematyczny

Opcja „Dowód matematyczny” wyłącza odpowiedź końcową. W tym przykładzie jej nie używamy.

Poziom edukacyjny

Zacznijmy od polecenia. Kliknij w przycisk poniżej aby rozwinąć sekcję.

% W tym miejscu zapisujemy polecenie. Zdanie zaczynające się od znaku procenta (%) traktowane jest jako komentarz do końca wiersza (dopóki nie klikniesz Enter) i jest niewidoczne na podglądzie.
% Dzięki komentarzom będę mógł Cię przeprowadzić przez ten przykład.
% Na dole tej sekcji znajduje się podgląd — dokładnie tak samo będzie wyglądać to w końcowym zadaniu.
% Stwórzmy teraz przykładowe zadanie:

Wyznacz wszystkie wartości parametru $ {\color{Cyan} t} $, dla których wektory $ \; {\color{Cyan} \overrightarrow{v}} \; $ i $ \; {\color{Cyan} \overrightarrow{w}} \; $ są prostopadłe:

% Jak widzisz, użyłem sporo symboli w celu prawidłowego formatowania. W tym przypadku dodałem „Równanie w linii” (dostępne w edytorze tekstu po najechaniu na „Dodaj równanie”) — to najprostszy sposób na zapisanie symboli matematycznych.

% Tekst zapisany pomiędzy znacznikami „$...$” interpretowany jest jako równanie MathJax. Po co go użyłem? Dla „parametru t” — jedynie po to, aby zastosować inny kolor dla „t”. Przejdź do edytora równań i najedź kursorem (lub kliknij, jeśli jesteś na urządzeniu mobilnym) na przycisk „Kolor i tekst”. Znajdujący się tam niebieski kwadracik to właśnie to, co kliknąłem, aby pokolorować moje znaki matematyczne.

% Aby stworzyć oznaczenia wektorów, trzeba już nieznacznie więcej. Dodałem „Równanie w linii”, przeszedłem do edytora równań, wybrałem interesujący mnie kolor, kliknąłem na odpowiedni „Akcent”, a na końcu wpisałem literę. Aby wszystko było bardziej czytelne, po obu stronach równania dodałem spację (\;) — pierwszy przycisk w „Kolor i tekst”.

% Wszystkie dostępne tutaj przyciski nie tylko dodają odpowiednią komendę tekstową w miejscu, gdzie ustawiony jest kursor, ale także przesuwają kursor we właściwe miejsce.

% Na samym końcu dodałem jeszcze pogrubienie w edytorze tekstu. Wystarczy kliknąć przycisk i pisać. Odpowiednio pokolorowana czcionka pomaga szybko zobaczyć, gdzie zaczyna się i kończy dana komenda.

% Przejdźmy teraz do zawartości. Możesz zwinąć tę sekcję i rozwinąć następną.

Podgląd

% Tutaj zapisujemy zwykle jedno większe równanie. Najczęściej używamy „Równania w osobnej linii” lub „Równania wieloliniowego”. Ta sekcja zadania służy do przekazania informacji, nad czym uczeń ma pracować (w przeciwieństwie do polecenia, które mówi krótko, co ma zrobić). Idąc za naszym przykładem możemy napisać:

$$
\color{Cyan} % kolor globalny
% pierwszy wektor
\mathbf{ \overrightarrow{v} } = % litera wektora z pogrubieniem
\begin{bmatrix}
{2} \\
{3}
\end{bmatrix}, \;\; % przecinek i dwie spacje dla lepszej widoczności
% drugi wektor
\mathbf{ \overrightarrow{w} } = % litera wektora z pogrubieniem
\begin{bmatrix}
{\frac{1}{2}t} \\
{t^2}
\end{bmatrix}
$$

% Użyłem „Równania w nowej linii”. Czy mogłem użyć innego? Oczywiście — każdy typ sprawdziłby się tutaj dobrze. Nie polecam jedynie „Równania w linii” w tej sekcji. W wielu przypadkach symbole matematyczne są wtedy małe i nie wyglądają zbyt atrakcyjnie. Dlaczego więc akurat ten typ? Nie użyłem żadnego z równań w linii, ponieważ chciałem, aby całość była wypośrodkowana. A dlaczego nie „Równanie wieloliniowe”? Bo to jak używać młota pneumatycznego do wbicia pinezki.

% Po dodaniu koloru usunąłem dwie klamry, które automatycznie dodały się po obu stronach. Ograniczały one pole działania tej komendy. Bez nich komenda „\color{Cyan}” działa na cały obszar pomiędzy $$...$$ — jest globalna.

% Jestem zwolennikiem formalnego i naukowego zapisu wektorów. Dlatego napisałem je w formie kolumnowej. Aby to osiągnąć, przeszedłem do „Macierze i Tablice” oraz wybrałem tę z kwadratowymi nawiasami. W okienku, które się wyświetliło zaznaczyłem, że chcę dwa wiersze oraz jedną kolumnę, a następnie wypełniłem puste klamry.

% Co oznaczają „\\” w wektorach i dlaczego są kolorowane na niebiesko? To znak nowej linii. A dlaczego na niebiesko? No cóż, wybór koloru to była bitwa między „niebieskim” a „losowym”. Niebieski wygrał, bo… no kurczę, musiałem coś wybrać! Znak nowej linii możesz znaleźć w „Kolor i Tekst” jako znak strzałki. UWAGA: znak nowej linii działa TYLKO w „Równaniu wieloliniowym”, jednak macierze i tablice (w naszym przypadku wektory) są wyjątkiem. Na razie nie musisz się tym przejmować. Kliknięcie przycisku w „Macierze i Tablice” automatycznie dodaje całą strukturę macierzy.

% Ostatnią z nowych rzeczy jest pogrubienie. Znajdziesz je w „Kolor i Tekst” jako „Bold”. Z dwóch dostępnych opcji wybrałem tę, która ma w nawiasie „math”, ponieważ zamierzałem w środku wstawić „\overrightarrow{v}”, co jest formułą matematyczną.

Podgląd

% W tej sekcji zwykle piszemy najwięcej. Należy tu umieścić cały proces obliczeniowy i tok myślenia.
% Przydatne będzie tutaj przejście do nowej linii. Być może już zauważyłeś/aś, że dodawanie kolejnych enterów nie ma wpływu na podgląd — są one pomijane, dzięki czemu łatwiej zorganizować cały kod. Zatem aby przejść do nowej linii, należy wstawić znacznik ( ), który możesz dodać za pomocą przycisku ze strzałką w edytorze tekstu. W samych równaniach, jak już wiesz, używamy „\\”, co możesz dodać z poziomu edytora równań.

% Kontynuując nasz przykład:

Aby rozwiązać to zadanie, skorzystamy z podstawowej własności iloczynu skalarnego: jeśli iloczyn skalarny dwóch wektorów jest równy zero, to znaczy, że te wektory są prostopadłe bądź co najmniej jeden z nich jest wektorem zerowym.

% Podwójne przejście do nowej linii

Jeśli nie wiesz bądź nie pamiętasz czym jest iloczyn skalarny zajrzyj na
<l url="https://pl.wikipedia.org/wiki/Iloczyn_skalarny">Wikipedię</l>
lub
<l url="https://www.matemaks.pl/iloczyn-skalarny-wektorow.html">Matemaks.pl</l>

% Podwójne przejście do nowej linii

\begin{gather*}
\textrm{Zacznijmy od policzenia iloczynu skalarnego:} \\ \\ % Zwykły tekst („Roman(text)” w „Kolor i Tekst”) oraz podwójny znak końca linii

% pierwszy wektor z „Macierze i Tablice”
\begin{bmatrix}
{2} \\
{3}
\end{bmatrix}

\circ % znak mnożenia (dla iloczynu skalarnego) - dostępny w „Symbole” -> „Operatory”

% drugi wektor z „Macierze i Tablice”
\begin{bmatrix}
{\frac{1}{2}t} \\
{t^2}
\end{bmatrix}
=
\left( 2 \cdot \frac{1}{2}t \right) + \left( 3 \cdot t^2 \right) = {\color{Magenta} 3t^2 + t } \\ \\ % wyrażenie z nawiasami

% tekst: Roman(text) + Bold(text) + Roman(text)
\textrm{Wiemy, że iloczyn skalarny} \textbf{ musi} \textrm{ być równy zero, aby wektory były prostopadłe.} \\
\textrm{Układamy zatem równanie:} \\ \\
{\color{Magenta} 3t^2 + t = 0 } \\
{\color{Magenta} t\left( 3t + 1 \right) = 0} \\ \\ % wyrażenie z nawiasami
\textrm{więc:}
\end{gather*}

\begin{align*} % Równanie z „align”, które wyrównuje tekst do prawej lub względem znaku „&”
% Wyrażenie z dłuuugą spacją (\qquad)
{\color{Emerald} t=0 } \qquad \lor {\color{Magenta} \qquad 3t + 1 = 0} & \\ % na końcu jest znak „&”
{\color{Magenta} 3t = -1} \\
{\color{Emerald} t = -\frac{1}{3}} \\
\end{align*}
Odrzucamy wynik $\;{\color{Emerald} t = 0}$, gdyż zależało nam na znalezieniu wektora prostopadłego - nie zerowego.

% Tak, wiem; tym razem jest tego naprawdę dużo. Większość z tych rzeczy jednak już znasz, dlatego omówimy jedynie nowości.

% Na początku możesz zauważyć, że można kumulować formaty tekstów. Jeśli klikniesz przycisk „Pogrubienie”, a następnie „Kursywa”, tekst będzie jednocześnie pogrubiony i pochylony.

% Dodawanie linków raczej nie powinno przysporzyć trudności: klikamy „link” (w edytorze tekstu), a następnie wklejamy adres między cudzysłowy (w url=""). Na końcu wystarczy zamienić „Twój tekst” na odpowiedni komunikat.

% Następnie mamy równanie. Dodałem „Równanie wieloliniowe” — pewnie już się domyślasz dlaczego. Dzięki temu mogę bez problemu używać znaku nowej linii (\\).

% Co jakiś czas dodawałem \textrm{...} (edytor równań -> „Kolor i Tekst” -> „Roman(text)”), dzięki czemu mogłem poprowadzić użytkownika przez rozwiązanie zadania.

% Warto też zatrzymać się przy wyrażeniu, w którym użyłem nawiasów. Zauważ, że wykorzystałem wyrażenie „\left( ... \right)” zamiast zwykłego „(” albo „)”. Czy to było niezbędne? Nie. Czy wygląda jak coś, co wzbudziłoby zachwyt recenzenta pracy magisterskiej? Bez dwóch zdań. Po drugie, zwykłe nawiasy nie są dynamiczne i zawsze mają stały rozmiar. Dlatego zawsze należy używać nawiasów dostępnych w edytorze równań (w „Nawias”), ponieważ dostosowują swój rozmiar do zawartości. Spójrz na podgląd — ten nawias z ułamkiem w środku jest większy, prawda?

% Potem równanie się kończy (\end{gather*}) i... zaczyna się nowe...? Po co? Zauważ, że podmieniłem „gather*” na „align*”. Dzięki temu całe równanie nie jest wyrównywane do środka, lecz do prawej względem znaku „&”. Jeśli tego znaku nigdzie nie postawimy, domyślnie wszystko jest wyrównywane tak, jakby ten znak był na końcu pierwszej linii. Czy to naprawdę było konieczne? Nie. Ale matematyka bez niepotrzebnych komplikacji to jak równanie bez nawiasów. Oczywiście można było wszystko wstawić do jednego, pierwszego równania i przesunąć dwie ostatnie linijki za pomocą spacji (\;) tak, aby wyglądało to estetycznie. Czasami jednak wygodniej użyć „align*”.

% Ostatnią ciekawą rzeczą jest komenda \qquad. To jest spacja, tylko że jest dłuższa od tej standardowej (czyli tej: \;). Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie, aby zamiast „\qquad” napisać „\;\;\;\;\;\;\;”, ale... czy to na pewno wygodniejsze? A jeśli chcesz nieco mniejszą spację, napisz „\quad”.

Podgląd

Dodanie tagów to ostatnia rzecz, jaką należy zrobić podczas dodawania zadania. Powinny być krótkie i związane z poruszanym tematem. Do naszego przykładu będą pasować m.in.:

Tagi

wektor

prostopadły

iloczyn skalarny

geometria

algebra liniowa

geometria analityczna

parametr

Dodaj do 10 tagów do twojego zadania

Jeśli dotarłeś/aś aż tutaj — należą Ci się szczere gratulacje! Język LaTeX (używany przez MathJax) może się na początku wydawać rozbudowany i skomplikowany. Ten przykład celowo nie należał do najłatwiejszych, by pokazać różne zagadnienia. Jeśli czegoś nie rozumiesz — to w porządku. Potrzeba trochę czasu i praktyki, by wszystko stało się jasne. Spróbuj poeksperymentować — zmień coś, dodaj, usuń. Ucz się działając!

Chcesz dowiedzieć się więcej? Zajrzyj do dokumentacji MathJax lub przeczytaj obszerny artykuł omawiający wszystkie najważniesze komendy w MathJax.

Zaloguj się

Zarejestruj się