Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Aby obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, potrzebujemy znaleźć we wzorze funkcji współczynniki $\color{Cyan}a$, $\color{Cyan}b$ i $\color{Cyan}c$.
Wzór ogólny funkcji kwadratowej to $\color{Cyan} f(x) = ax^2 +bx +c$, zatem w odniesieniu do naszego przykładu mamy:
\begin{gather*} \color{Cyan}a = 2\\ \color{Cyan}b = -3\\ \color{Cyan}c = -5 \end{gather*} Teraz liczymy deltę. Wzór wygląda następująco: $\color{Cyan} \Delta = b^2 -4ac$. Podstawiamy więc do wzoru:
$$\color{Cyan}\Delta = -3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49$$ Delta jest większa od zera, więc mamy pewność, że funkcja $\color{Cyan}f(x)$ posiada dwa miejsca zerowe. Potrzebujemy odpowiednich wzorów, aby je obliczyć: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ \color{Cyan}x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \end{gather*} Widzimy, że występuje w tych wzorach pierwiastek z delty. Możemy go zatem obliczyć osobno już teraz: \begin{gather*} \color{Cyan}\sqrt{\Delta} = \sqrt{49} = 7 \end{gather*} Zatem pozostaje nam podstawić i obliczyć: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac{3 + 7}{4} = \color{#00dd66}2\frac{1}{2}\\\\ \color{Cyan}x_{2} = \frac{3 - 7}{4} = \color{#00dd66}-1 \end{gather*}