Wskaż punkty, które leżą na wykresie funkcji $\displaystyle {\color{Cyan} f(x)=\frac{4}{6}x^2 +\frac{2}{3}x+2}$

Bazując na wzorze funkcji ${\color{Cyan} f(x)=\frac{4}{6}x^2 +\frac{2}{3}x+2}$, po kolei sprawdzamy każdy z punktów:

$\color{#ff6600} A(6, \; 10) $
Punkt składa się z wspórzędnych $\color{#ff6600}x$ i $\color{#ff6600}y$. W tym przypadku $\color{#ff6600}x=6$, a $\color{#ff6600}y=10$. Podstawmy do wzoru funkcji wartość $\color{#ff6600}x$ i zobaczmy czy końcowy wynik będzie się zgadzał ze współrzędną $\color{#ff6600}y$ naszego punktu:

$\displaystyle {\color{Cyan} f(6)=\frac{4}{6}\cdot 6^2 +\frac{2}{3}\cdot 6+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(6)=\frac{4}{6}\cdot 36 + 6}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(6)=24 + 6}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(6)=30}$

Punkt $\color{#ff6600} A$ nie należy do wykresu

Teraz bierzemy punkt $\color{#ff6600} B$ i robimy dokładnie to samo, czyli:
$\color{#ff6600} B(-4, \; 10)$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=\frac{4}{6}\cdot (-4)^2 +\frac{2}{3}\cdot (-4)+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=\frac{4}{6}\cdot 16 -\frac{8}{3}+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=\frac{64}{6} -\frac{16}{6}+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=\frac{48}{6} +2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=8 + 2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(-4)=10}$

Punkt $\color{#ff6600} B$ należy do wykresu

Następny jest punkt $\color{#ff6600} C$:
$\color{#ff6600} C(2, \; 6)$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=\frac{4}{6}\cdot 2^2 +\frac{2}{3}\cdot 2+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=\frac{4}{6}\cdot 4 +\frac{4}{3} +2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=\frac{16}{6} +\frac{8}{6} +2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=\frac{24}{6} +2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=4 + 2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(2)=6}$

Punkt $\color{#ff6600} C$ należy do wykresu

Ostatni punkt $\color{#ff6600} D$:
$\color{#ff6600} D(1, \; 6)$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(1)=\frac{4}{6}\cdot 1^2 +\frac{2}{3}\cdot 1+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(1)=\frac{4}{6} +\frac{2}{3}+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(1)=\frac{4}{6} +\frac{4}{6}+2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(1)=\frac{8}{6} +2}$

$\displaystyle {\color{Cyan} f(1)=3\frac{1}{3}}$

Punkt $\color{#ff6600} D$ nie należy do wykresu