Zapisz do kolekcji
Zaloguj się, aby dodać zadanie do kolekcji.
Zgłoś zadanie
Dziękuję za przesłanie zgłoszenia!
Twoje zaangażowanie pomaga mi rozwijać tę stronę i tworzyć miejsce z jeszcze lepszymi materiałami.
Data publikacji: 2025-07-20 22:52:00
Zamień stopnie na radiany
\begin{gather*}
\color{#ff6600} a)\; 10^\circ \quad b)\; 85^\circ \quad c)\; 530^\circ \quad d)\; 1440^\circ
\end{gather*}
Wiemy, że $ \color{Cyan} 180^\circ $ to $ \color{Cyan} \pi $ radianów. Korzystając z tej zależności wyprowadźmy wzór na radiany:
\begin{gather*}
\color{Cyan} 180^\circ = \pi \\\\
\textrm{Pomnóżmy obustronnie przez } {\color{Cyan}x}.\\\textrm{Będzie to nasza zmienna w stopniach:}\\\\
\color{Cyan} 180^\circ x = \pi x \quad \color{#aaaaaa}/:180^\circ\\
\color{Cyan} x = \frac{\pi x}{180^\circ}
\end{gather*}
Oto gotowy wzór. Jeśli wolisz, możesz użyć także metody na krzyż:
\begin{align*}
\color{Cyan} 180^\circ &\color{Cyan}= \pi \\
\color{Cyan} ...\;\; &\color{Cyan}= x \\\\\\
\end{align*}
Teraz przejdźmy do zamiany podanych w poleceniu stopni:
$\displaystyle \color{#ff6600} a)\; 10^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 10^\circ = \frac{\pi \cdot 10}{180} = \color{#00dd66} \frac{\pi}{18}$
$\displaystyle \color{#ff6600} b)\; 85^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 85^\circ = \frac{\pi \cdot 85}{180} = \color{#00dd66} \frac{17\pi}{36}$
$\displaystyle \color{#ff6600} c)\; 530^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 530^\circ = \frac{\pi \cdot 530}{180} = \color{#00dd66} \frac{53\pi}{18}$
$\displaystyle \color{#ff6600} d)\; 1440^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 1440^\circ = \frac{\pi \cdot 1440}{180} = \color{#00dd66} 8\pi$
$\displaystyle \color{#ff6600} a)\; 10^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 10^\circ = \frac{\pi \cdot 10}{180} = \color{#00dd66} \frac{\pi}{18}$
$\displaystyle \color{#ff6600} b)\; 85^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 85^\circ = \frac{\pi \cdot 85}{180} = \color{#00dd66} \frac{17\pi}{36}$
$\displaystyle \color{#ff6600} c)\; 530^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 530^\circ = \frac{\pi \cdot 530}{180} = \color{#00dd66} \frac{53\pi}{18}$
$\displaystyle \color{#ff6600} d)\; 1440^\circ $
$\displaystyle \color{#ff6600} 1440^\circ = \frac{\pi \cdot 1440}{180} = \color{#00dd66} 8\pi$
$\displaystyle \color{#00dd66} a)\; \frac{\pi}{18} \qquad b)\;\frac{17\pi}{36} \qquad c)\; \frac{53\pi}{18} \qquad d)\; 8\pi$