Zapisz do kolekcji
Zaloguj się, aby dodać zadanie do kolekcji.
Zgłoś zadanie
Dziękuję za przesłanie zgłoszenia!
Twoje zaangażowanie pomaga mi rozwijać tę stronę i tworzyć miejsce z jeszcze lepszymi materiałami.
Data publikacji: 2025-07-20 22:52:00
Zamień radiany na stopnie
\begin{gather*}
\color{#ff6600} a)\; \frac{2\pi}{3} \quad b)\; \frac{17\pi}{18} \quad c)\; -\frac{9\pi}{15} \quad d)\; -\frac{51\pi}{9}
\end{gather*}
Wiemy, że $ \color{Cyan} 180^\circ $ to $ \color{Cyan} \pi $ radianów. Korzystając z tej zależności wyprowadźmy wzór na stopnie:
\begin{gather*}
\color{Cyan} \pi = 180^\circ\\\\
\textrm{Pomnóżmy obustronnie przez } {\color{Cyan}x}.\\\textrm{Będzie to nasza zmienna w radianach:}\\\\
\color{Cyan} \pi x = 180^\circ x \quad \color{#aaaaaa}/:\pi\\
\color{Cyan} x = \frac{180^\circ x}{\pi}
\end{gather*}
Oto gotowy wzór. Jeśli wolisz, możesz użyć także metody na krzyż:
\begin{align*}
\color{Cyan} \pi \;\;&\color{Cyan}= 180^\circ\\
\color{Cyan} ...\;\; &\color{Cyan}= x \\\\\\
\end{align*}
Teraz przejdźmy do zamiany podanych w poleceniu radianów:
$\displaystyle \color{#ff6600} a)\; \frac{2\pi}{3} $
$\displaystyle \color{#ff6600}\frac{2\pi}{3} = \frac{180 \cdot \frac{2\pi}{3}}{\pi} = \color{#00dd66} 120^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} b)\; \frac{17\pi}{18} $
$\displaystyle \color{#ff6600}\frac{17\pi}{18} = \frac{180 \cdot \frac{17\pi}{18}}{\pi} = \color{#00dd66} 170^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} c)\; -\frac{9\pi}{15} $
$\displaystyle \color{#ff6600} -\frac{9\pi}{15} = \frac{180 \cdot \left( -\frac{9\pi}{15} \right)}{\pi} = \color{#00dd66} -108^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} d)\; -\frac{51\pi}{9} $
$\displaystyle \color{#ff6600} -\frac{51\pi}{9} = \frac{180 \cdot \left( -\frac{51\pi}{9} \right)}{\pi} = \color{#00dd66} -1020^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} a)\; \frac{2\pi}{3} $
$\displaystyle \color{#ff6600}\frac{2\pi}{3} = \frac{180 \cdot \frac{2\pi}{3}}{\pi} = \color{#00dd66} 120^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} b)\; \frac{17\pi}{18} $
$\displaystyle \color{#ff6600}\frac{17\pi}{18} = \frac{180 \cdot \frac{17\pi}{18}}{\pi} = \color{#00dd66} 170^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} c)\; -\frac{9\pi}{15} $
$\displaystyle \color{#ff6600} -\frac{9\pi}{15} = \frac{180 \cdot \left( -\frac{9\pi}{15} \right)}{\pi} = \color{#00dd66} -108^\circ$
$\displaystyle \color{#ff6600} d)\; -\frac{51\pi}{9} $
$\displaystyle \color{#ff6600} -\frac{51\pi}{9} = \frac{180 \cdot \left( -\frac{51\pi}{9} \right)}{\pi} = \color{#00dd66} -1020^\circ$
$\displaystyle \color{#00dd66} a)\; 120^\circ \qquad b)\;170^\circ \qquad c)\; -108^\circ \qquad d)\; -1020^\circ$