Oblicz okres funkcji

Jak pewnie wiesz, okres funkcji $\displaystyle \color{Cyan} \cos(x) $ jest równy $\displaystyle \color{Cyan} 2\pi $. Oznacza to tyle, że funkcja ta składa się z powtarzalnych fragmentów o długości $\displaystyle \color{Cyan} 2\pi $. Możemy ten okres jednak modyfikować, wstawiając jakiś parametr, który będzie mnożył argument $\displaystyle \color{Cyan} x $: \begin{gather*} \color{Cyan} \cos(ax) \end{gather*} Przetestuj to na poniższej wizualizacji, poruszając suwakiem:

Aby wyliczyć okres przy zadanym parametrze, należy zastanowić się dla jakich dwóch argumentów $\displaystyle \color{Cyan} x $ otrzymamy pod cosinusem dwie liczby oddalone od siebie o $\displaystyle \color{Cyan} 2\pi $. Innymi słowy, sama funkcja $\displaystyle \color{Cyan} \cos$ nigdy się nie zmienia - zawsze dla zera zwróci wynik 1, a dla $\pi $ zwróci -1. Zmianie ulega jedynie to, co wkładamy pod funkcję $\displaystyle \color{Cyan} \cos$. Nasze zadanie sprowadza się więc do znalezienia argumentów, dla których pod funkcją $\displaystyle \color{Cyan} \cos$ znajdzie się $\displaystyle \color{Cyan} 0 $ oraz $\displaystyle \color{Cyan} 2\pi $ (choć oczywiście można wybrać dowolne inne liczby oddalone od siebie o $\color{Cyan} 2\pi $): \begin{gather*} \color{Cyan} ax = 0\\ \color{Cyan} x = 0\\\\ \textrm{Oraz:}\\\\ \color{Cyan} ax = 2\pi\\ \color{Cyan} x = \frac{2\pi}{a}\\ \end{gather*} Teraz wystarczy obliczyć odległość między tymi argumentami:

$\displaystyle \color{Cyan} \frac{2\pi}{a} - 0 = \frac{2\pi}{a} $

Wynik, który widzimy jest niczym innym jak okresem funkcji $\displaystyle \color{Cyan} \cos(ax) $.


Teraz rozwiążmy nasze zadanie:
\begin{gather*} \color{#ff6600} \frac{2\pi}{\frac{2\sqrt{7}}{5}}= 2\pi \cdot \frac{5}{2\sqrt{7}} = \frac{5\pi}{\sqrt{7}} = \color{#00dd66} \frac{5\pi\sqrt{7}}{7} \approx 5,937 \end{gather*}