Określ zbiór wartości funkcji $ \color{Cyan} f(x) $

Przypomnijmy sobie jak wygląda funkcja $\color{Cyan} \sin(x)$:

Jak widzimy, zbiór wartości tej funkcji jest przedziałem $\color{Cyan} [-1, 1]$. Możemy zapisać to w następujący sposób: $$\color{Cyan} -1 \leqslant \sin(x) \leqslant 1 $$ Możemy teraz dokonywać operacje: \begin{gather*}\color{Cyan} -1 \leqslant \sin(x) \leqslant 1 \quad /\cdot3 \\\\\color{Cyan} -3 \leqslant 3\sin(x) \leqslant 3 \quad /-1 \\\\\color{Cyan} -4 \leqslant 3\sin(x)-1 \leqslant 2 \end{gather*} Zatem zbiór wartości naszej funkcji to: \begin{gather*}\color{#00dd66} [-4, 2] \end{gather*}
Możemy także o tym mysleć jak o przekształceniach wykresu funkcji. Najpierw zwiększyliśmy amplitudę trzykrotnie, a następnie przesunęliśmy funkcję o jedną jednostkę w dół.