Zapisz do kolekcji
Zaloguj się, aby dodać zadanie do kolekcji.
Zgłoś zadanie
Dziękuję za przesłanie zgłoszenia!
Twoje zaangażowanie pomaga mi rozwijać tę stronę i tworzyć miejsce z jeszcze lepszymi materiałami.
Data publikacji: 2025-08-15 02:44:00
Wyznacz macierz transponowaną do macierzy $\color{#ff6600} A$
$$
\color{#ff6600}
A = \begin{bmatrix}
{4} & {6} & {11} \\
{3} & {0} & {-2} \\
{5} & {6} & {1}
\end{bmatrix}
$$
Transpozycja macierzy to nic innego jak zamiana wierszy z kolumnami a kolumny z wierszami. Aby było to bardziej widoczne, użyjmy kolorów:
\begin{gather*} \color{#ff6600}
A = \begin{bmatrix}
{\color{#00ccff} 4} & {\color{#5500ff} 6} & {\color{#ee00ff} 11} \\
{\color{#00ccff} 3} & {\color{#5500ff} 0} & {\color{#ee00ff} -2} \\
{\color{#00ccff} 5} & {\color{#5500ff} 6} & {\color{#ee00ff} 1}
\end{bmatrix} \\\\\color{#ff6600}
A^T = \begin{bmatrix}
{\color{#00ccff} 4} & {\color{#00ccff} 3} & {\color{#00ccff} 5} \\
{\color{#5500ff} 6} & {\color{#5500ff} 0} & {\color{#5500ff} 6} \\
{\color{#ee00ff} 11} & {\color{#ee00ff} -2} & {\color{#ee00ff} 1}
\end{bmatrix} \\\\
\end{gather*}
Zauważ, że przekątna zaznaczona poniżej
\begin{gather*} \color{#ff6600}
A^T = \begin{bmatrix}
{\color{#00dd66} 4} & {3} & {5} \\
{6} & {\color{#00dd66}0} & {6} \\
{11} & {-2} & {\color{#00dd66}1}
\end{bmatrix}
\end{gather*}
nie uległa zmianie. Dzięki temu, możemy myśleć o transpozycji jako o odbiciu wszystkich elementów względem tej przekątnej.
$\displaystyle \color{#00dd66}
A^T = \begin{bmatrix}
{4} & {3} & {5} \\
{6} & {0} & {6} \\
{11} & {-2} & {1}
\end{bmatrix}
$