Zapisz do kolekcji
Zaloguj się, aby dodać zadanie do kolekcji.
Zgłoś zadanie
Dziękuję za przesłanie zgłoszenia!
Twoje zaangażowanie pomaga mi rozwijać tę stronę i tworzyć miejsce z jeszcze lepszymi materiałami.
Data publikacji: 2025-08-15 02:44:00
Wyznacz macierz transponowaną do macierzy $\color{#ff6600} A$
$$
\color{#ff6600}
A = \begin{bmatrix}
{\frac{1}{3}} & {6} & {\frac{8}{7}} & {-2}\\
{0} & {\frac{4}{5}} & {-11} & {32}\\
{-1} & {\frac{1}{2}} & {1} & {\frac{2}{3}}
\end{bmatrix}
$$
Transpozycja macierzy to nic innego jak zamiana wierszy z kolumnami a kolumny z wierszami. Aby było to bardziej widoczne, użyjmy kolorów:
\begin{gather*} \color{#ff6600}
A = \begin{bmatrix}
{\color{#00ccff}\frac{1}{3}} & {\color{#5500ff}6} & {\color{#ee00ff}\frac{8}{7}} & {\color{#ffbb00}-2}\\
{\color{#00ccff}0} & {\color{#5500ff}\frac{4}{5}} & {\color{#ee00ff}-11} & {\color{#ffbb00}32}\\
{\color{#00ccff}-1} & {\color{#5500ff}\frac{1}{2}} & {\color{#ee00ff}1} & {\color{#ffbb00}\frac{2}{3}}
\end{bmatrix} \\\\\color{#ff6600}
A^T = \begin{bmatrix}
{\color{#00ccff}\frac{1}{3}} & {\color{#00ccff}0} & {\color{#00ccff}-1} \\
{\color{#5500ff}6} & {\color{#5500ff}\frac{4}{5}} & {\color{#5500ff}\frac{1}{2}}\\
{\color{#ee00ff}\frac{8}{7}} & {\color{#ee00ff}-11} & {\color{#ee00ff}1}\\
{\color{#ffbb00}-2} & {\color{#ffbb00}32} & {\color{#ffbb00}\frac{2}{3}}
\end{bmatrix} \\\\
\end{gather*}
$\displaystyle \color{#00dd66}
A^T = \begin{bmatrix}
{\frac{1}{3}} & {0} & {-1} \\
{6} & {\frac{4}{5}} & {\frac{1}{2}}\\
{\frac{8}{7}} & {-11} & {1}\\
{-2} & {32} & {\frac{2}{3}}
\end{bmatrix} \\\\
$