Wykonaj działanie mnożenia macierzy $\color{#ff6600} A$ przez wektor $\color{Cyan} \overrightarrow{v}$

Aby wymnożyć macierz przez wektor, mnożymy kolejne wektory kolumnowe macierzy przez kolejne współrzędne wektora: \begin{gather*}\color{#ff6600} \begin{bmatrix} {1} & {2} & {1} \\ {3} & {-1} & {2} \\ {5} & {6} & {7} \end{bmatrix}\color{Cyan} \begin{bmatrix} {1} \\ {2} \\ {3} \end{bmatrix}\color{#6600ff} = \begin{bmatrix} {{\color{#ff6600}1}\cdot {\color{Cyan}1} + {\color{#ff6600}2}\cdot {\color{Cyan}2} + {\color{#ff6600}1}\cdot {\color{Cyan}3}} \\ {{\color{#ff6600}3}\cdot {\color{Cyan}1} - {\color{#ff6600}1}\cdot {\color{Cyan}2} + {\color{#ff6600}2}\cdot {\color{Cyan}3}} \\ {{\color{#ff6600}5}\cdot {\color{Cyan}1} + {\color{#ff6600}6}\cdot {\color{Cyan}2} + {\color{#ff6600}7}\cdot {\color{Cyan}3}} \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} {1+4+3} \\ {3-2+6} \\ {5+12+21} \end{bmatrix} = \color{#00dd66} \begin{bmatrix} {8} \\ {7} \\ {38} \end{bmatrix} \end{gather*} Możemy też patrzeć na to, jak na mnożenie trzech osobnych wektorów przez kolejne współrzędne wektora $\color{Cyan} \overrightarrow{v}$: \begin{gather*}\color{#ff6600} {\color{Cyan}1}\begin{bmatrix} {1} \\ {3} \\ {5} \end{bmatrix} + {\color{Cyan}2}\begin{bmatrix} {2} \\ {-1} \\ {6} \end{bmatrix} + {\color{Cyan}3}\begin{bmatrix} {1} \\ {2} \\ {7} \end{bmatrix} = \color{#00dd66} \begin{bmatrix} {8} \\ {7} \\ {38} \end{bmatrix} \end{gather*} Takie podejście jest szczególnie wygodne, gdy mamy do czynienia z odwzorowaniami liniowymi i np. tworzymy macierz przekształcenia.