Zapisz do kolekcji
Zaloguj się, aby dodać zadanie do kolekcji.
Zgłoś zadanie
Dziękuję za przesłanie zgłoszenia!
Twoje zaangażowanie pomaga mi rozwijać tę stronę i tworzyć miejsce z jeszcze lepszymi materiałami.
Data publikacji: 2025-08-17 20:19:00
Wykonaj działanie mnożenia macierzy $\color{#ff6600} A$ i $\color{Cyan} B$
$$\color{#ff6600}
A = \begin{bmatrix}
{1} & {3} & {2} \\
{6} & {4} & {5}
\end{bmatrix}, \qquad \color{Cyan}
B = \begin{bmatrix}
{7} & {5}\\
{5} & {3} \\
{6} & {4}
\end{bmatrix}
$$
Jeśli miałeś już do czynienia z mnożeniem macierzy przez wektor, to mnożenie dwóch macierzy wygląda bardzo podobnie. Jeśli nie, zachęcam do przanalizowania zadania na ten temat .
\begin{gather*} \color{#ff6600} \begin{bmatrix} {1} & {3} & {2} \\ {6} & {4} & {5} \end{bmatrix} \color{Cyan} \begin{bmatrix} {7} & {5}\\ {5} & {3} \\ {6} & {4} \end{bmatrix} = \color{#6600ff} \begin{bmatrix} {{\color{#ff6600}1} \cdot {\color{Cyan}7} + {\color{#ff6600}3} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}2} \cdot {\color{Cyan}6}} & {{\color{#ff6600}1} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}3} \cdot {\color{Cyan}3} + {\color{#ff6600}2} \cdot {\color{Cyan}4}}\\ {{\color{#ff6600}6} \cdot {\color{Cyan}7} + {\color{#ff6600}4} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}5} \cdot {\color{Cyan}6}} & {{\color{#ff6600}6} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}4} \cdot {\color{Cyan}3} + {\color{#ff6600}5} \cdot {\color{Cyan}4}} \end{bmatrix} = \\\\ \color{#6600ff} = \begin{bmatrix} {34} & {22} \\ {92} & {62} \end{bmatrix} \end{gather*} Operację tę można interpretować jako złożenie odwzorowań liniowych zdefiniowanych przez te dwie macierze.
Odwzorowanie zdefiniowane macierzą $\color{#ff6600} A$: $$\color{#ff6600} F: \quad \mathbb{R} ^3 \longmapsto \mathbb{R} ^2 $$ Odwzorowanie zdefiniowane macierzą $\color{Cyan} B$: $$\color{Cyan} G: \quad \mathbb{R} ^2 \longmapsto \mathbb{R} ^3 $$ Złożenie odwzorowań - zdefiniowane macierzą $\color{#6600ff}AB$: $$\color{#6600ff} G\circ F: \quad \mathbb{R} ^2 \longmapsto \mathbb{R} ^2 $$
\begin{gather*} \color{#ff6600} \begin{bmatrix} {1} & {3} & {2} \\ {6} & {4} & {5} \end{bmatrix} \color{Cyan} \begin{bmatrix} {7} & {5}\\ {5} & {3} \\ {6} & {4} \end{bmatrix} = \color{#6600ff} \begin{bmatrix} {{\color{#ff6600}1} \cdot {\color{Cyan}7} + {\color{#ff6600}3} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}2} \cdot {\color{Cyan}6}} & {{\color{#ff6600}1} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}3} \cdot {\color{Cyan}3} + {\color{#ff6600}2} \cdot {\color{Cyan}4}}\\ {{\color{#ff6600}6} \cdot {\color{Cyan}7} + {\color{#ff6600}4} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}5} \cdot {\color{Cyan}6}} & {{\color{#ff6600}6} \cdot {\color{Cyan}5} + {\color{#ff6600}4} \cdot {\color{Cyan}3} + {\color{#ff6600}5} \cdot {\color{Cyan}4}} \end{bmatrix} = \\\\ \color{#6600ff} = \begin{bmatrix} {34} & {22} \\ {92} & {62} \end{bmatrix} \end{gather*} Operację tę można interpretować jako złożenie odwzorowań liniowych zdefiniowanych przez te dwie macierze.
Odwzorowanie zdefiniowane macierzą $\color{#ff6600} A$: $$\color{#ff6600} F: \quad \mathbb{R} ^3 \longmapsto \mathbb{R} ^2 $$ Odwzorowanie zdefiniowane macierzą $\color{Cyan} B$: $$\color{Cyan} G: \quad \mathbb{R} ^2 \longmapsto \mathbb{R} ^3 $$ Złożenie odwzorowań - zdefiniowane macierzą $\color{#6600ff}AB$: $$\color{#6600ff} G\circ F: \quad \mathbb{R} ^2 \longmapsto \mathbb{R} ^2 $$
$\displaystyle \color{#00dd66} \begin{bmatrix}
{34} & {22} \\
{92} & {62}
\end{bmatrix} $