Oblicz całkę nieoznaczoną

Rozwiążemy tę całkę drogą przekształceń, korzystając jedynie ze znajomości podstawowych wzorów na całki: \begin{gather*} \color{#ff6600} \int x^a \,\mathrm{d}x = \frac{x^{a+1}}{a+1} +C \\\\ \textrm{oraz} \\\\ \color{#ff6600} \int \frac{\mathrm{d}x}{x} = \ln |x| + C \end{gather*} Rozbijamy wyrażenie podcałkowe na osobne ułamki i rozwiązujemy: \begin{gather*} \color{Cyan} \int{\frac{3x^2+7x-2}{x^3}}\mathrm{d}x = \int \left( \frac{3x^2}{x^3} +\frac{7x}{x^3}-\frac{2}{x^3}\right) \mathrm{d}x = \\\\\color{Cyan} = 3\int \frac{1}{x} \mathrm{d}x +7\int \frac{1}{x^2} \mathrm{d}x - 2\int \frac{1}{x^3} \mathrm{d}x = \\\\\color{Cyan} = 3\ln{\left| x \right|} + 7\int x^{-2} \mathrm{d}x - 2\int x^{-3} \mathrm{d}x = \\\\\color{#00dd66} = 3\ln{\left| x \right|} - \frac{7}{x} + \frac{1}{x^2} + C \end{gather*}