Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Aby obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, potrzebujemy znaleźć we wzorze funkcji współczynniki $\color{Cyan} a $ $\color{Cyan} b $, i $\color{Cyan} c $.
Wzór ogólny funkcji kwadratowej to $\color{Cyan} f(x) = ax^2 + bx + c $, zatem w odniesieniu do naszego przykładu mamy: \begin{gather*}\color{Cyan} {a = - \frac{3}{4}} \\ \color{Cyan} {b = 2} \\ \color{Cyan} {c = 13}\\ \end{gather*} Teraz liczymy deltę. Wzór wygląda następująco: $ \color{Cyan} \Delta = b^2 - 4ac $. Podstawiamy więc do wzoru: $$\color{Cyan} {\Delta = 4 - 4\left(-\frac{3}{4} \cdot 13\right) = 4 + 39 = 43} $$ Delta jest większa od zera, więc mamy pewność, że funkcja $\color{Cyan}f(x)$ posiada dwa miejsca zerowe. Potrzebujemy odpowiednich wzorów, aby je obliczyć: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ \color{Cyan}x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \end{gather*} Podstawiamy do wzoru: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac {-2 + \sqrt{43}}{-\frac{6}{4}} = \left(-2 + \sqrt{43}\right) \cdot \left(-\frac{4}{6}\right) = \left(2 - \sqrt{43}\right) \cdot \frac{4}{6} = { \color{#00dd66} \frac {4-2\sqrt{43}} {3}} \\\\ \color{Cyan}x_{2} = \frac {-2 - \sqrt{43}}{-\frac{6}{4}} = \left(-2 - \sqrt{43}\right) \cdot \left(-\frac{4}{6}\right) = \left(2 + \sqrt{43}\right) \cdot \frac{4}{6} = { \color{#00dd66} \frac {4+2\sqrt{43}} {3}} \end{gather*}