Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Aby obliczyć miejsca zerowe funkcji kwadratowej, potrzebujemy znaleźć we wzorze funkcji współczynniki $\color{Cyan} a $ $\color{Cyan} b $, i $\color{Cyan} c $.
Wzór ogólny funkcji kwadratowej to $\color{Cyan} f(x) = ax^2 + bx + c $, zatem w odniesieniu do naszego przykładu mamy: \begin{gather*}\color{Cyan} {a = -3} \\ \color{Cyan} {b = \frac{1}{2}} \\ \color{Cyan} {c = 6}\\ \end{gather*} Teraz liczymy deltę. Wzór wygląda następująco: $ \color{Cyan} \Delta = b^2 - 4ac $. Podstawiamy więc do wzoru: $$\color{Cyan} \Delta = \frac{1}{4} + 72 = 72\frac{1}{4} = \frac{289}{4} $$ Delta jest większa od zera, więc mamy pewność, że funkcja $\color{Cyan}f(x)$ posiada dwa miejsca zerowe. Potrzebujemy odpowiednich wzorów, aby je obliczyć: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\\\\ \color{Cyan}x_{2} = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a} \end{gather*} Skoro widzimy że $\displaystyle \color{Cyan} \sqrt{\Delta} $ występuje w obu wzorach, możemy od razu go obliczyć: \begin{gather*}\color{Cyan} \sqrt{\Delta} = \sqrt{\frac{289}{4}} = \frac{17}{2} \end{gather*} Teraz podstawiamy wszystko do wzorów: \begin{gather*} \color{Cyan}x_{1} = \frac{-\frac{1}{2} + \frac{17}{2}}{-6} = -\frac{\frac{16}{2}}{6} = - \frac{8}{6} = {\color{#00dd66} -1\frac{1}{3}}\\\\ \color{Cyan}x_{1} = \frac{-\frac{1}{2} - \frac{17}{2}}{-6} = \frac{\frac{18}{2}}{6} = \frac{9}{6} = {\color{#00dd66} 1\frac{1}{2}} \end{gather*}